Matemática discreta Ejemplos

$5 z^{2} - 6 z = z^{3}$

Paso 1

Resta $z^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 z^{2} - 6 z - z^{3} = 0$

Paso 2

Factoriza $z$ de $5 z^{2} - 6 z - z^{3}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $z$ de $5 z^{2}$ .

$z (5 z) - 6 z - z^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $z$ de $- 6 z$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 - z^{3} = 0$

Paso 2.3

Factoriza $z$ de $- z^{3}$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 + z (- z^{2}) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $z$ de $z (5 z) + z \cdot - 6$ .

$z (5 z - 6) + z (- z^{2}) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $z$ de $z (5 z - 6) + z (- z^{2})$ .

$z (5 z - 6 - z^{2}) = 0$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1.1

Reordena los términos.

$z (- z^{2} + 5 z - 6) = 0$

Paso 3.1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 z$ .

$z (- z^{2} + 5 (z) - 6) = 0$

Paso 3.1.2.2

Reescribe $5$ como $2$ más $3$

$z (- z^{2} + (2 + 3) z - 6) = 0$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z (- z^{2} + 2 z + 3 z - 6) = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$z ((- z^{2} + 2 z) + 3 z - 6) = 0$

Paso 3.1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$z (z (- z + 2) - 3 (- z + 2)) = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- z + 2$ .

$z ((- z + 2) (z - 3)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$z (- z + 2) (z - 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z = 0$

$- z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

Paso 5

Establece $z$ igual a $0$ .

$z = 0$

Paso 6

Establece $- z + 2$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 6.1

Establece $- z + 2$ igual a $0$ .

$- z + 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $- z + 2 = 0$ en $z$ .

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- z = - 2$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $- z = - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $- z = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.2.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 2}{- 1}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$z = 2$

Paso 7

Establece $z - 3$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 7.1

Establece $z - 3$ igual a $0$ .

$z - 3 = 0$

Paso 7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 3$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $z (- z + 2) (z - 3) = 0$ verdadera.

$z = 0, 2, 3$